Il prodotto scalare tra due vettori a e b è uguale al prodotto dei loro moduli moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra di essi.
a b = a b cos α
NB Per il prodotto scalare vale la proprietà commutativa. Quindi possiamo anche scrivere:
b a = b a cos α
Il prodotto vettoriale tra due vettori a e b è un vettore che ha:
- direzione perpendicolare al piano che contiene i vettori a e b;
- verso dato dalla regola della mano destra (vedi sotto);
- modulo uguale all'area del parallelogramma generato dai vettori a e b.
L'area del parallelogrammo si calcola base per altezza. Se scegliamo come base il vettore a, l'altezza è data dalla componente del vettore b perpendicolare al vettore a (ba). Quindi:
modulo di a x b = a ba
Se scegliamo come base il vettore b, l'altezza è data dalla componente del vettore a perpendicolare al vettore b (ab). Quindi:
modulo di a x b = b ab
NB Per il prodotto vettoriale non vale la proprietà commutativa!
Se conosciamo l'angolo alfa formato dai due vettori il modulo del prodotto vettoriale possiamo anche scriverlo come:
modulo a x b = a b seno di α